On appellera $ \delta_f $ l'épaisseur du film liquide et $ u_f(s,y) $ la vitesse dans le film liquide. Qualitativement on constate bien un point d'arrêt vers le bord d'attaque puis une sur-vitesse marquée (donc sous-pression) sur l'extrados. On calcule ainsi le cisaillement exercé par l'air sur la paroi que l'on supposera être le même que celui qui s'exerce sur le film liquide. Flèche : φ Bienvenue sur le site du Bureau d'Etudes Industrielles du département Mécanique des Fluides de l'ENSEEIHT, Étude d'un système d'antigivrage pour les ailes d'avion, source : http://avionique.free.fr/spip.php?article254. Les conditions givrantes en aéronautique apparaissent dans certains nuages qui contiennent des gouttes d'eau en surfusion : c'est un équilibre instable de l'eau qui reste liquide à température négative. Une maille sur le profil d'aile sera soit entièrement mouillée, soit entièrement sèche. Nous notons que l'extrados est relativement plat. Les 2 équations ci-dessus permettent de trouver $ \delta_f $ en résolvant l'équation suivante : $$ - \frac{1}{3} \cdot \frac{\partial p_e}{\partial s} \cdot \frac{\delta _f ^3}{\mu _{water}} + \frac{ \tau _i}{2} \cdot \frac{\delta _f ^2}{\mu _{water}} - \frac{\dot m_{in} + \dot m_{out}}{2 \rho _{water}} =0 $$. avec $ \bar u_f = \frac{1}{\delta_f } \int _0 ^{\delta_f} u_f dy $. Il existe deux types de systèmes pour lutter contre le givre : Le système étudié par Liebherr dans le cadre de notre projet est un système d'antigivrage : il consiste à dévier une partie de la chaleur du moteur, sous forme d'air chaud sous pression. On en déduit les facteurs de forme k et $\Lambda$, calculés comme suit : $$ k(s) = \frac{0.47}{U_e^6(s)} \cdot \frac{dU_e}{ds} \int _0 ^s U_e^5(s')ds' $$ $$ \frac{k(s)}{\Lambda (s)} = \left(\frac{37}{315}-\frac{\Lambda (s)}{945} - \frac{\Lambda ^2 (s)}{9072} \right) $$puis l'épaisseur de couche limite $ \delta $ et la contrainte pariétale $ \tau _p $, que l'on calcule avec : $$ \frac{\rho _{air}}{\mu _{air}} \cdot \delta ^2 \cdot \frac{dU_e}{ds} = \Lambda (s) $$ $$ \tau _p = \mu _{air} \left( \frac{\partial U}{\partial y} \right) _{y=0} = \mu _{air} \frac{U_e}{\delta} \left(2+\frac{\Lambda}{6} \right) $$. Pour ce qui est de l'étude thermique, le modèle semble validé, mais des questions demeurent sue les calculs et des coefficients de convection h et sur l'influence de ceux-ci. Ces profils sont utilisés pour les empennages verticaux et horizontaux. C'est l'angle d'incidence pour lequel la portance est nulle. Extrados très tendu (grand rayon de courbure). Sur le graphique on peut remarquer que le film est très mince (de l'ordre de $10^{-5}$ m). Cela s'explique par le fait que le coefficient $h_{water}$ est très élevé(entre $10^3$ et $10^6$), ce qui implique que la plaque fournie une grande quantité d'énergie à l'eau. La combinaison de ces 3 équations permet d'obtenir l'équation suivante pour la vitesse au sein du film : $$ u_f(s,y) = \frac{1}{2 \mu _{water}} \cdot \frac{\partial p_e}{\partial s} y^2 + \frac{1}{\mu _{water}} \left( \tau_i - \delta_f \frac{\partial p_e}{\partial s} \right) y $$. La seconde courbure de la ligne moyenne confère des qualités de stabilité d’où le qualificatif d’AUTOSTABLE. Dans ce cas, à cause de la faible épaisseur du film $\delta_f$, nous trouvons le même ordre pour le rapport $ \frac{k_{water}}{\delta_f}$. Un m² d'aile d'avion de ligne porte 600 à 700 kg ; ... de la modification de ce profil (corde et cambrure) ... le point d'arrêt amont se trouve au voisinage du bord d'attaque tandis que le point d'arrêt aval se trouve au voisinage du bord de fuite sur l'extrados. ... Une fois le profil est choisi, nous l'importons sur le prototype et nous lançons la simulation 3D. Point d'arrêt : point situé avant la piste, à cet endroit, on est prêt au départ, les dernières vérifications et actions vitales effectuées. Si on suit l’évolution du rapport (U/V) sur l’extrados, on s’aperçoit qu’il peut monter à des valeurs de l’ordre de 2 au premier % de la corde (accélération considérable due au changement de direction et à la forte dépression) puis il … Le frottement est donc considérablement réduit et la répartition de la pression sur l'aile de flux laminaire est bien plus importante. L'épaisseur maximale de l’aile est la distance maximale existante entre d’une part l’extrados, d’autre part l’intrados. Un autre problème très important est la contamination de la surface qui perturbera le flux laminaire et le rendra turbulent, comme la pluie sur l'aile ou des débris d'insectes qui provoqueront également la perte de petites régions d'écoulement laminaire. L'épaisseur h d'une aile à profil laminaire est généralement plus faible qu'une aile à profil aérodynamique conventionnel, le bord d'attaque est plus "pointu" et ses surfaces supérieures et inférieures sont presque symétriques par rapport à la corde. ); x est la position le long de la corde (en mètres, si c est en mètres).x varie donc de 0 à c; est la moitié de l'épaisseur du profil, en fraction de corde, pour une valeur donnée de x au point d'arrêt il n'y a pas de débit entrant, le débit sortant du point d'arrêt se sépare équitablement entre l'intrados et l'extrados, continuité des débits : $$ \dot m_{in}(i) = \dot m_{out}(i-1) $$, continuité des températures : $$ T_{in}(i) = T_{out}(i-1) $$, le coefficent $ h_{convective} $ a été mesuré lorsque la plaque n'été pas mouillée, l'eau a une température proche de celle de la paroi, l'eau est vue comme un mur par l'air du fait de sa faible vitesse. L'effet obtenu par ce type de conception d'une aile est de maintenir le flux d'air laminaire dans un pourcentage plus élevé de la corde et de contrôler le point de transition. Le système d'équation sera le même que celui mis en place précédement, car en prenant $ \dot{m}_{evap} = 0 $, une inconnue est supprimée ainsi qu'une équation. De plus, ces résultats semblent cohérents car pour une épaisseur de film si faible, il semble logique de ne pas avoir de grand gradient de température. De plus, on voit sur le graphique que le coefficient d'échanges convectifs $h_{water}$ diminue le long de l'aile, ce qui va amplifier la baisse de température du film et donc limiter l'évaporation. D'abord il faut savoir qu'il n'existe pas plus de profils laminaires que de profils turbulents. Portance d'une aile 12 * 2 est la région située au dessus de EB sur l'extrados ou au-dessous de IB sur l'intrados. e = h /. C'est l'angle formé par la corde du profil et le vecteur vitesse du vent relatif. Nous utiliserons pour la suite le modèle de la couche limite laminaire par résolution intégrale de Von Karman-Polhausen. Cependant, le film va s'affiner ce qui va encore augmenter les transferts de chaleur avec la plaque. Envergure : L'envergure est la distance entre les extrémités des ailes E = 2b ou B Surface : S Elle comprend le prolongement fictif de l'aile dans le fuselage. L'archétype en est le profil d'aile d'avion à faible incidence. Le profil d'aile Les profils aérodynamiques sont définis par le code NACA, comportant quatre chiffres. Les paramètres influant sur ces conditions sont : Environ 10% des vols sont concernés par les conditions givrantes, et généralement seulement pendant quelques minutes. C'est le rapport de la surface portante `S` de l'aile sur son envergure `E` . dire que nous avons au point de mesure la moitié de la pression au point d’arrêt. Cette formulation, développée par Gary Ruff en 1986, s'écrit : $$\dot m_{evap}= \frac{h_{air}}{c_{p,air}} \cdot \frac{1}{Le^{2/3}} \cdot \frac{\frac{P_v(T_{wall})}{T_{st}}-\frac{P_{tot}}{T_{tot}} \cdot \frac{P_v(T_{st})}{P_{st}}} {\frac{M_{air}}{M_{water}}\frac{P_{tot}}{T_{tot}}-\frac{P_v(T_{wall})}{T_{st}}} \cdot l_i \cdot e $$. Les conditions aux limites sont les suivantes : Point d'arrêt : 1ère maille de l'extrados. Corde moyenne géométrique : Les $u_f$ et $C_f$ sont calculés avec les équations de la dynamiques présentées précédemment. L'envergure est la distance entre les extrémités des ailes `E = 2b ou B ` Setpembre 2017 - Airbus prépare l'avion A340 Blade pour ses premiers vols pour tester une nouvelle aile avec un profil laminaire afin d'augmenter son efficacité et de réduire la consommation de carburant et les émissions de CO 2. Ainsi une étude plus poussée pourrait permettre d'avoir une meilleure prédiction de ces paramètres. Supercritique. L'analyse s'effectuera en 3 étapes : la mise en place du système d'équations, la validation du code avec le modèle d'évaporation présenté dans l'article [1] à l'aide des résultats présentés dans [8], enfin la comparaison des divers modèles d'évaporation. L’extrados est convexe et l’intrados concave. Le cadre de cette étude se limite donc à la zone du bord d'attaque proche du point d'arrêt. De plus l' entreprise nous ayant fourni deux autres modèles d'évaporation, nous pourrons donc comparer les différents modèles. Nous avons refait un calcul en considérant un transfert purement conductif au vue de la faible vitesse du film d'eau. 5. Cependant, les résultats obtenus semblent cohérents au vue des conditions initiales. Nous pourrons noter que le système est très sensible aux choix des conditions limites et de certains paramètres tel que le coefficient de convection $h_{water}$. Il n'y a pas de mini onde de choc locale, détectée par la … Nous chercherons à déterminer les caractéristiques du film d'eau, soit : On suppose que l'écoulement d'eau sur le profil d'aile ne modifie pas l'écoulement d'air. Corde de référence A - F : Elle est donnée par le constructeur et fixée par une distance conventionnelle de l'axe de l'avion. On peut donc dire, que notre code est validé par l'article en prenant une température de film valant celle de la paroi. Airbus dit qu'il prévoit des économies de carburant allant jusqu'à cinq pour cent pour les avions de courte distance. Par la suite nous avons observé que la zone du film liquide se trouve proche du point … Bergman, A. Lavine, Edition John Wiley & Sons, 2007, [8] Numerical Simulation of Airfoil Thermal Anti-Ice Operation Part 2: Implementation and Results, Silva, Silvares, Zerbini, Journal of Aircraft, 2007, [9] cours ENSTA : ménanique des fluides incompressible, Darrozès et François, Edition Springer Verlag, 2012, Industrielles du département Mécanique des Fluides de l'ENSEEIHT, L'objectif principal de notre projet, est la modélisation d'un écoulement d'eau sur une aile chauffée dans des conditions givrantes. Cette faible épaisseur s'explique essentiellement par le fort cisaillement à l'interface du à la grande vitesse de l'air ainsi que par les faibles débits mis en jeu. ... En l'absence de circulation, le point d'arrêt amont se trouve au voisinage du bord d'attaque tandis que le point d'arrêt aval se trouve au voisinage du bord de fuite sur l'extrados. Le profil d'aile Les profils aérodynamiques sont définis par le code NACA, comportant quatre chiffres. Après avoir analysé et compris la dynamique du système, on s'interesse à la dimension thermique. C'est pourquoi nous avons choisit de tracer cette vitesse. Le régime est laminaire proche du point d'arrêt et turbulent ensuite. L’épaisseur relative d’un profil est le rapport de l’épaisseur maximale (t en anglais) sur la longueur de la corde. la glace ne se forme pas : le film d'eau reste liquide à la surface de l'aile. La zone du profil qui est perpendiculaire à la trajectoire des particules d’air s’appelle le point d’arrêt. Elle est donnée par le constructeur et fixée par une distance conventionnelle de l'axe de l'avion. Le modèle de Messinger, publié en 1951, s'écrit : $$ \dot m_{evap}=\frac{h_{air}}{c_{p,air}} \cdot \frac{1}{Le^{2/3}} \cdot \frac{M_{water}}{M_{air}} \left[ \frac{P_v(T_{wall})}{P_{st}} \cdot \frac{T_{st}}{T_{wall}}-\frac{P_v(T_{st})}{P_{st}} \right] \cdot l_i \cdot e $$. Il en résulte que le filet fluide qui a longé l'intrados devrait pivoter brutalement au bord de fuite pour retrouver ce point d'arrêt aval, ce qui conduirait à des vitesses infinies et n'est pas conforme à l'expérience. Le film de liquide est considéré comme une paroi solide pour la résolution de la couche limite dans l'air. De plus les débits évaporés sont presque les mêmes comme peut le montrer le graphe. Au point d'arrêt lui-même, appelé également point de stagnation la vitesse du flux est égale à zéro. La source est un point fixe duquel un écoulement est émis dans toutes les directions. Sur ce graphique, le $ h_{air} $ a été pris égal au $ h_{convective} $. Cela peut être expliqué par la faible épaisseur du film. totale en un point d'arrêt de l'avion est de a - 950 hPa b - 1 000 hPa c - 1 060 hPa d - 1 015 hPa ... Un avion dont le profil d'aile est dissymétrique, effectue une montée parfaitement ... Dans une soufflerie, la balance mesurant la portance d'une portion d'aile indique 300 N Grâce à cette expression de la vitesse on va pouvoir accéder à l'épaisseur du film. Comme le profil est non symétrique, il a une légère portance même à assiette nulle. Pour une aile delta c'est le rapport du carré de l'envergure par la surface de l'aile : `λ= \frac{E^2}{S}` l'eau impactant au point d'arrêt arrive à une température $T_d$, mais elle est rapidement réchauffée par la plaque, donc la température $T_{in}$ au point d'arrêt est la moyenne entre $T_d$ et $T_{wall}$. Après un calcul du Reynolds le long du profil, on constate que l'on est en régime laminaire sur environ le 1er tiers des mailles de l'intrados et le 1er sixième des mailles de l'extrados. ... La vitesse étant nulle au "point d'arrêt" de En effet, la température du film va baisser à cause des pertes thermiques induites par l'évaporation. Ce morceau d'aile a une surface Sréf que l'on peut définir arbitrairement comme surface de sa projection sur un plan horizontal. Les profils supersoniques Concorde : e = 3 % à l'encastrement et 1,82 % à l'extrémité. Il a aussi des impacts sur les appareils de mesure. Il est à l'étude chez Liebherr Aerospace Toulouse et ne sera pas étudié lors de ce projet. Ces profils sont les plus employés pour les ailes d’avion de loisir. La courbure de l’extrados est plus accentuée que celle de l’intrados. On commence les calculs au point d'arrêt. Allongement : L'objectif du projet est d'étudier le comportement du film d'eau qui se forme à la surface de l'aile : Les données apportées par Liebherr sont : Ces hypothèses sont plausibles si l'on reste proche du point d'arrêt, elles deviennent discutables en s'en éloignant. Le givre est un véritable ennemi en aéronautique : il modifie les efforts aérodynamiques sur les ailes (diminution de la portance, augmentation de la traînée) pouvant entraîner le décrochage de l'avion. Dans la zone du bord d'attaque de l'extrados rayon de courbure mini. Elle peut être positive ou négative. bilan thermique : $$ \dot Q_{evap} + \dot Q_{cine} +\dot Q_{air} + \dot Q_{plaque} + \dot Q_{flux} = 0 $$ avec : chaleur perdue par évaporation : $ \dot Q_{evap} = - \dot m_{evap} \cdot l_{lv}$, avec $l_{lv}$ la chaleur latente de vaporisation, chaleur cinétique crée par l'impact des gouttelettes : $ \dot Q_{cine} = \dot m_{imp} \cdot {{V_d^2} \over {2}} $, chaleur perdue par convection avec l'air : $ \dot Q_{air} = l_i \cdot e \cdot h_{air} (T_{rec} - T_{water}) $, chaleur gagnée par convection avec la plaque : $ \dot Q_{plaque} = l_i \cdot e \cdot h_{water} \cdot (T_{wall} - T_{water}) $, chaleur générée par les entrées/sorties d'eau : $ \dot Q_{flux} = \dot Q_{entrant} - \dot Q_{sortant} $ avec, $\dot Q_{entrant} = C_{p, water} (\dot m_{in} (T_{in} - T_{ref}) + \dot m_{impactant} (T_{d} - T_{ref}) )$, $\dot Q_{sortant} = C_{p, water} ( \dot m_{out} (T_{out} - T_{ref}) + \dot m_{evap} (T_{out} - T_{ref})) $. Ces conditions aux limites ont été établies avec les hypothèses suivantes : Remarque : La position du point d'arrêt est calculée avec le $ C_p$ : point pour lequel $ C_p=1$. Le profil de vitesse est donc un polynôme du 2ème degré, que l'on détermine avec la conservation de la quantité de mouvement dans le film liquide : $$ \frac{\partial p_e}{\partial s} = \mu _{water} \cdot \frac{\partial ^2 u_f}{\partial y^2} $$, condition d'adhérence à la paroi : $ \left( u_f \right) _{y=0} =0 $, condition de cisaillement à la surface :$ \left( \frac{\partial u_f}{\partial y} \right) _{y= \delta_f} = \tau_i = \tau_p $ calculé dans la partie 'Couche limite dans l'air'. Cette ligne est généralement courbée ou "cambrée". Dans le film de liquide, l'écoulement est de type Couette. Ce sujet est proposé par Liebherr Aerospace Toulouse en vue d'une application à son système d'antigivrage à air chaud. Ces hypothèses sont plausibles si l'on reste proche du point d'arrêt, elles deviennent discutables en s'en éloignant. La ligne moyenne est à simple courbure (intrados et extrados convexes) Ces expressions sont trompeuses car on pourrait croire que certains profils sont laminaires jusqu'au bord de fuite. Ces bouts d'ailes ont été construites sans rivets ou d'autres facteurs qui pourraient perturber le flux d'air. Comme l'évaporation n'a pas été prise en considération les variation du débit sont dues à l'apport d'eau par les goutellettes impactantes. le débit impactant, le débit ruisselant, le débit évaporé, le profil de vitesse dans le film liquide et la hauteur de celui-ci, le profil de température dans le film liquide et sur la paroi de l'aile, coefficient de convection de l'air : $ h_{air} $, débit impactant : $ \dot m_{imp} $ calculé précédemment, nombre de Lewis : $ Le = \frac{c_{p,air} \cdot D_{water/air} \cdot \rho _{air}}{k} $, température moyenne de l'eau : $ T_{water} $, $ T_{in} $, $ T_{out} $, coefficient de convection de l'eau : $ h_{water} $, débits entrant et sortant : $ \dot m_{in} $, $ \dot m_{out} $, température moyenne dans une maille : $$ T_{water}=\dfrac{T_{in}+T_{out}}{2} $$, conservation du débit : $$ \dot m_{out} = \dot m_{in} + \dot m_{imp} - \dot m_{evap} $$.
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